Academia Minas

C Uría 43-1º Tel. 985 24 12 67 - 985 24 59 06 En Oviedo desde 1961

  • Aumentar el tamaño de la letra
  • Tamaño de letra predeterminado
  • Reducir el tamaño de la letra
Home Fórmulas Físicas Cinemática

Cinemática

Viernes 15 de Mayo de 2009 15:44 Fran
Correo electrónico Imprimir PDF
CINEMÁTICA
Vector de posición, velocidad y aceleración
r (t) v (t) = d r (t)/ dt a (t) = d v (t) / dt
a (t) v (t) = ò a (t) dt + cte r (t) = ò v (t) dt + cte
Componentes intrínsecas de la aceleración a = at + an = at T + an N
  T: vector unitario tangente a la trayectoria T = v / | v |
  N: vector unitario normal a la trayectoria
  at = aceleración tangencial; an = d v / dt
  an = aceleración normal; an = v2 / r; r es el radio de curvatura
Movimiento unidimensional
Movimiento rectilíneo uniforme
a  = 0 v  = v0  = cte x  = x0 + v0 t
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
a  = cte v  = v0 + a t x  = x0 + v0 t + a t2 / 2
  v2 - v02 = 2 a (x - x0)  
Movimiento circular
q w = d q / dt a = d w / dt
s = q R v = w R at = a R
an = w2R
w (pulsación o frecuencia angular), n (frecuencia), T (período) w = 2 p n  = 2 p/T
Movimiento circular "uniforme"
a = 0 w = wo = cte q = qo + w t
Movimiento circular "uniformemente acelerado"
w = cte w = wo + a t q = qo + wo t + a t2/2
Movimiento armónico simple
Ecuación diferencial d2 x (t) / dt2 + w2 x = 0 w = 2 p n  = 2 p/T
  w (pulsación o frecuencia angular), n (frecuencia), T (período)
Solución x (t) = A cos ( w t + j) A: amplitud
j: desfase inicial
Período de un muelle T = 2 p [m / k] 1/2 k: constante elástica del muelle
Período de un péndulo simple T = 2 p [l / g] 1/2 l: longitud del muelle
Período de un péndulo compuesto T = 2 p [I / m g l] 1/2 I: momento de inercia
Período de un péndulo de torsión T = 2 p [I / k] 1/2  
Composición de MAS
de la misma direccion y período x1 = A1 sen (w t + j1) x2 = A2 sen (w t + j2)
x = A sen (w t + j) donde A2 = A12 + A12 + 2 A1 A1 cos (j1 - j2) tg j = [A1 sen j1 + A2 sen j2] / [A1 cos j1 + A2 sen j2]
Osciladores amortiguados
Ecuación diferencial - k x - b (d x / d t) = m d2 x / d t2  
Factor de calidad en un oscilador amortiguado Q = wo m / b  
Constante de tiempo de tiempo de extinción t = m / b  
Tiro parabólico
Lanzamos desde el suelo un proyectil con velocidad inicial vo e inclinación q
ax = 0 vx  = v0 cos q = cte x  = v0 cos q t
ay = - g vy  = v0 sen q - g t y  = v0 sen q  t- g t2/2
Alcance máximo v02 sen 2 q  / g  
Altura máxima v02 sen 2 q  / (2g)  
Coordenadas polares
Vector de posición r = r ur
Velocidad v = (dr/dt) ur  + (r dq/dt) uq
Aceleración a = [ d2r/dt2 - r (dq/dt)2 ] ur + [2 (dr/dt) (dq/dt) + r (d2q/dt2)] uq
Cinemática del movimiento relativo
OXYZ (sistema de referencia inercial). Minúsculas: posición, velocidad y aceleración respecto del SRI
O'X'Y'Z' (sistema de referencia no inercial). Minúsculas (primas): posición, velocidad y aceleración respecto del SRNI
Mayúsculas: posición, velocidad y aceleración del origen del SRNI respecto del SRI
Vector de posición r = R + r´
Velocidad v = V + w x r´ + v´
  Velocidad de arrastre: va = V + wx r´
Aceleración a = A + a x r´ + w x (w x r´) + 2 w x v´ + a´
  Aceleración de arrastre: aa = A + ax r´ + w x (w x r´)
  Acerelación de Coriolis: ac = 2 w x v´
Unidades (Sistema Internacional)
Tiempo sg (segundos) T
Posición (espacio) m (metros) L
Velocidad m/s L T-1
Aceleración m/s2 L T-2
Espacio angular rad (radianes)  
Velocidad angular rad/s  
Aceleración angular rad/s2

® Academia Minas C.B. Todos los derechos Reservados

Relatividad especial
Postulados de Einstein de la relatividad 1. Las leyes de la física son iguales para todos los observadores que se encuentran en sistemas de referencia inerciales.
2. La medida de la velocidad de la luz en el vacío para cualquier observador inercial es independiente del movimiento de la fuente. c = 1 / [ mo eo]1/2
Principio de correspondencia A velocidades mucho menores que la velocidad de la luz las fórmulas relativistas se reducen a las fórmulas clásicas.
b = v / c g = [1 - b2]-1/2 > 1
Contracción de la longitud L = Lo [1 - b2]1/2
La longitud de un objeto es más corta cuando se mueve respecto al observador que cuando está en reposo.
Dilatación del tiempo D t' = g Dt
Posición
x = g (x' + v t') x' = g (x - v t)
y = y' y' = y
z = z' z' = z
t = g (t' + v x' / c2) t' = g (t - v x / c2)
Velocidad
vx = (vx' + v) / (1 + v vx' / c2) vx' = (vx - v) / (1 - v vx / c2)
vy = vy' / [g (1 + v vx' / c2)] vy' = vy / [g (1 - v vx / c2)]
vz = vz' / [g (1 + v vx' / c2)] vz' = vz / [g (1 - v vx / c2)]
Masa, energía
Masa m = g mo donde mo es la masa en reposo
Energía E = m c2
E = mo c2 + mo v2 / 2
donde Eo = mo c2 es la energía en reposo
Energía cinética Ec = m c2 -  mo c2
A velocidades bajas v << c
 Ec = mo v2 / 2
px = g (px' + v E' / c2) px' = g (px - v E / c2)
py = py' py' = py
pz = pz' pz' = pz
E = g (E' + v px') E' = g (E - v px)
p2 - E2 / c2 = p' 2 - E' 2 / c2
Efecto Doppler relativista
Consideremos una fuente que emite una radiación electromagnética de frecuencia no medida por un observador en reposo respecto a la fuente. Si la fuente está en movimiento respecto a un observador la frecuencia percibida es n
Si la fuente y el observador se mueven el uno hacia el otro n = no [ (c + v) / (c - v)]1/2
Si la fuente y el observador se alejan el uno del otro n = no [ (c - v) / (c + v)]1/2
Si la radiación es perpendicular a la dirección del movimiento n = no [ 1 - v2 / c2]1/2

® Academia Minas C.B. Todos los derechos Reservados
Última actualización el Viernes 15 de Mayo de 2009 16:45
 


Formulas

Busqueda

Menu Principal

Publicidad Google

QuímicaOrgánica.org
___________________________