Viernes 15 de Mayo de 2009 11:10
Fran
| Interpolación |
| Interpolación lineal. Ecuación de la recta que pasa por los puntos Po (xo, yo) y P1 (x1, y1) |
| y - yo = (y1 - yo) ( x - xo) / (x1 - xo) |
| Interpolación de Lagrange. Ecuación de la parábola que pasa por los puntos Po (xo, yo), P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) |
| P (x) = A0 y0 + A1 y1 + A2 y2 |
| donde |
A0 = [(x - x1) (x - x2)] / [(x0 - x1) (x0 - x2)] |
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A1 = [(x - x0) (x - x2)] / [(x1 - x0) (x1 - x2)] |
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A2 = [(x - x0) (x - x1)] / [(x2 - x0) (x1 - x1)] |
| Estadística descriptiva |
| Distribuciones unidimensionales |
| Medidas de posición |
| Media aritmética (x) |
x = (x1 n1 + x2 n2 + ... + xn nn ) / N
donde N = n1 + n2 + ... + nn
ni es la frecuencia absoluta del dato xi |
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(1/N) S xi ni
el sumatorio se extiende desde i = 1 a n |
| Mediana (Me) |
Ordenados los datos de forma creciente o decreciento, se denomina mediana (Me) al valor del dato que ocupa el lugar central, si el número de datos es impar, o bien la media aritmética de los dos valores centrales en el caso de que sea par. |
| Moda (Mo) |
El dato que aparece un mayor número de veces se le denomina moda. |
| Medidas de dispersión |
| Desviación media |
Dx = (1/N) S÷ xi - x÷ ni
donde el sumatorio se extiende desde i = 1 a n y x es la media aritmética |
| Desviación típica |
s = [ (1/N) S (xi2 ni ) - x2 ]1/2
donde el sumatorio se extiende desde i = 1 a n y x es la media aritmética |
| Varianza |
s2 = [ (1/N) S xi2 ni ] - x2 |
| Coeficiente de variación |
Desviación entre media (es adimensional)
C.V. = s / x |
| Distribuciones bidimensionales |
| Coeficiente de correlación |
rxy = sxy / (sx sy) |
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Covarianza:
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sxy = [S (xi yi ) ] / n - x y |
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sx = [ ( S xi2 / n ) - x2 ]1/2 |
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sy = [ ( S yi2 / n ) - y2 ]1/2 |
| donde el sumatorio se extiende desde i = 1 a n, x es la media aritmética de xi e y es la media aritmética de yi |
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-1 £ r £ 1
Si r > 0 : correlación positiva
Si r < 0 : correlación negativa
No depende de las unidades para medir x e y
Si r = ô1ô(o próximo a 1) la dependencia es funcional (o casi funcional). Los puntos están alineados (o casi alineados) |
| Regresión lineal (de y sobre x) |
y - y = sxy (x - x) / sx2 |
| Regresión lineal (de x sobre y) |
x - x = sxy (y - y) / sy2 |
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| Combinatoria y Probabilidad |
| Combinatoria |
| Factorial |
n ! = n (n - 1) ... 2 . 1 |
| Variaciones de n objetos tomados de p en p |
Son los distintos grupos que se pueden formar con los n elementos de modo que en cada grupo entren p elementos distintos; dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación de éstos. |
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Vnp = n ! / (n - p) ! = n (n -1) (n - 2) ... (m - n + 1) |
| Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n |
Es el conjunto de distintos grupos que se pueden formar con los n elementos, de manera que en cada grupo entren n elementos, repetidos o no; y dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación de los mismos. |
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VR mn = mn |
| Permutaciones de n objetos |
Son los distintos grupos que se pueden formar de modo que en cada grupo estén los n elementos; y un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos. |
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Vnn = n ! |
| Permutaciones con repetición de n elementos |
donde el primer elemento elemento se repita a veces, el segundo b veces, ..., el último k veces (a + b+ ... + k = n), son los distintos grupos que se pueden formar de modo que en cada grupo de n elementos el primero está a veces, el segundo b veces...; un grupo se diferencia de otro únicamente por el orden de colocación de sus elementos |
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Pna,b,...k = n ! / [a! b ! ... k!] |
| Combinaciones de m objetos tomados de n en n |
(n £ m) son los distintos grupos que se pueden formar con los m elementos de modo que en cada grupo entren n elementos distintos y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento, pero no en el orden de colocación. |
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Cmn = m ! / [ n ! (m - n) !] |
| Probabilidad |
| Regla de Laplace |
Si los resultados del experimento son igualmente probables, la probabilidad del suceso A es:
p (A) = número de casos favorables / número de casos posibles |
| Probabilidad del suceso contrario |
P ( ) = 1 - P (A) |
| La probabilidad de un camino es igual al producto de las probabilidades de las ramas de dicho camino |
| Sucesos independientes |
El hecho de que se realice uno no influye en el resultado del otro |
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P (A Ç B) = P (A) P (B) |
| Sucesos dependientes |
P (A Ç B) ¹ P (A) P (B) |
| Sucesos incompatibles |
P (A È B) = P (A) + P (B) |
| Sucesos compatibles |
P (A È B) = P (A) + P (B) - P (A Ç B) |
| Probabilidad condicionada |
Se llama probabilidad condicionada condicionada del suceso B respecto del suceso A, y la denotaremos por P (B / A) al cociente: P (B / A) = P (A Ç B) / P (A) |
| Distribuciones discretas |
| Variable aleatoria |
Toda ley (o función) que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. |
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discreta:
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cuando sólo puede tomar unos ciertos valores enteros |
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continua:
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cuendo puede tomar, al menos teóricamente, todos los valores de un cierto intervalo de la recta real |
| Función de probabilidad |
de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor xi de la variable su probabilidad pi |
| Variable aleatoria discreta |
| Media o espezanza matemática |
m = S xi pi |
| Varianza |
s2 = [ S xi2 pi ] - m2 |
| Desviación típica |
s = [( S xi2 pi ) - m2]1/2 |
| Variable aleatoria de la distribución binomial o de Bernoulli |
Todo experimento que verifique:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (al que llamaremos éxito) y su contrario (fracaso): p es la probabilidad de A y q = 1 - p es la probabilidad de
2. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados anteriores.
3. La probabilidad del suceso A es constante y por tanto no varía de una prueba a otra.
sigue el modelo de la distribución binomial.
A la variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria bidimensional (y es discreta). Representaremos por B (n,p) a la variable de la distribución binomial donde n y p son los parámetros de dicha distribución. |
| Función de probabilidad |
Probabilidad de obtener r éxitos: p (x = r) = (Cnr ) pr qn-r
Cnr = n ! / [ n ! (n - r) !] (combinaciones de n elementos tomados de r en r) |
| Media |
m = n p |
| Varianza |
s2 = n p q |
| Desviación típica |
s = (n p q)1/2 |
| Variable binomial tipificada |
z = (x - m ) / s = [ x - n p ] / (n p q)1/2 |
| Distribuciones continuas |
| Función densidad |
función f (x) asociada a la variable aleatoria X que cumple:
1. f (x) ³ 0 en todo dominio de definición
2. el área encerrada bajo la curva de f (x) es la unidad |
| Media |
m = aòb x f (x) dx |
| Varianza |
s2 = aòb (x - m)2 f (x) dx |
| Desviación típica |
s = [aòb (x - m)2 f (x) dx ]1/2 |
| Variable aleatoria de la distribución normal |
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Fórmulas 
